股票指数

股票指数

外部价格推导

对于 SP500® 和 XYZ100 等股票指数，relayer 从机构流动性提供商获取标的现货指数和相应传统（带日期）股指期货的可执行报价。在现货交易时段，现货指数值直接用作预言机价格。在现货时段之外，使用经验观察到的折现率将期货价格折算为隐含现货价值。这种双来源设计扩展了现货定价的覆盖范围。

现货时段

现货时段内，现货指数值作为预言机价格。同时，relayer 观察现货–期货基差并推导隐含的年化净折现率：

$$d_t = \frac{1}{T_t} \ln\left(\frac{F_t}{S_t}\right)$$

其中 $$F_t$$ 是同时刻的期货价格，$$S_t$$ 是现货指数值，$$T_t$$ 是距期货结算的时间（年）。净折现率 $$d = r - q$$ 隐式捕获了现行利率 $$r$$ 和远期股息收益率 $$q$$，无需分别指定。

relayer 维护 $$d_t$$ 的连续时间指数加权移动平均，时间常数为 $$\tau = 1$$ 小时：

$$\bar{d}$$t = \beta_t \cdot \bar{d}{t^-} + (1 - \beta_t) d_t, \qquad \beta_t = e^{-\Delta t / \tau}

其中 $$\Delta t = t - t_{\text{prev}}$$ 是自上次更新以来的时间。作为保护措施，每次 EMA 更新都被限制在 $$|\bar{d}$$t - \bar{d}{t^-}| \leq 0.01 \text{ bps} 以内，确保单次观察不会造成不成比例的利率调整。

延长时段

在现货时段之外（但在期货交易时间内），预言机价格通过按当前 EMA 折现率折算期货价格得出：

$$S_t = F_t e^{-\bar{d}_t T_t}$$

在上一现货时段建立的 EMA 利率会保持不变，直到下一个现货时段开盘，届时 EMA 恢复使用实时基差观测更新。

参数

• 折现率 EMA 时间常数（$$\tau$$）：1 小时
• 折现率 EMA 限制：每次更新 0.01 bps